Cho tam giác ABC vuông tại A, trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BA=BD. Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với BC, cắt AC tại E
a; Cho AB =5cm, AC=7cm, tính BC ?
b; chứng minh tam giác ABE = tam giác DBE
c; Gọi F là giao điểm của DE và BA, chứng minh EF = EC
d; chứng minh BE là trung trực của đoạn thẳng AD
a) Vì tam giác BAC vuông tại A
=> AB^2 + AC^2 = BC^2 ( đl pytago )
=> BC^2 = 5^2 + 7^2 = 74
=> BC = căn bậc 2 của 74
b)
Xét tam giác ABE; tam giác DBE có :
AB = DB ( gt)
góc ABE = góc DBE ( gt)
BE chung
=> tam giác ABE = tam giác DBE (c.g.c) - đpcm
c)
Vì tam giác ABE = tam giác DBE (câu b)
=> AE = DE
Xét tg AEF ⊥ tại A; tg DEC ⊥ tại D:
AE = DE (c/m trên)
g AEF = g DEC (đối đỉnh)
=> tg AEF = tg DEC (cgv - gn) - đpcm
=> EF = EC
d)
Do tam giác AEF = tam giác DEC (câu c)
=> AE = DE
=> E ∈ đường trung trực của AD (1)
Lại do AB = BD (gt)
=> B ∈ đường trung trực của AD (2)
Từ (1) và (2) => BE là đường trung trực của AD. - đpcm
8
Cho tam giác ABC vuông tại A, trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BA=BD. Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với BC, cắt AC tại E.
a) Cho AB=5cm, AC=7cm, tính BC?
b) CMR: tam giác ABE= tam giác DBE
c) Gọi F là giao điểm của DE và BA, chứng minh:EF=EC
d) CMR: BE là trung trực của đoạn thẳng AD.
a) Áp dụng pytago .
b) Xét t/g ABE; tg DBE:
AB = DB ( gt)
g ABE = DBE (suy từ gt)
BE chung
=> tg ABE = tg DBE (c.g.c)
c) Vì tg ABE = tg DBE (câu b)
=> AE = DE
Xét tg AEF ⊥⊥ tại A; tg DEC ⊥⊥ tại D:
AE = DE (c/m trên)
g AEF = g DEC (đối đỉnh)
=> tg AEF = tg DEC (cgv - gn)
=> EF = EC
d) Do tg AEF = tg DEC (câu c)
=> AE = DE
=> E ∈∈ đg trung trực của AD (1)
Lại do AB = BD (gt)
=> B ∈ đg trung trực của AD (2)
Từ (1) và (2) => BE là đg trung trực của AD.
a) Áp dụng định lí pytago cho \(\Delta ABC\):
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(BC^2=5^2+7^2\)
\(BC^2=25+49\)
\(BC^2=74\)
\(BC=\sqrt{74}\)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{74}\)
Chúc bn hk tốt :D
Cho ABC vuông tại A có AB < AC, Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BA = BD. Từ D kẻ DE BC (E AC), Đường thẳng DE cắt đường thẳng AB tại M. Chứng minh rằng
a) Tam giác ABE = Tam giác DBE
b) BE Vuông Góc AD
c) Tam giác MBC cân
a: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBDE vuông tại D co
BE chung
BA=BD
=>ΔBAE=ΔBDE
b: BA=BD
EA=ED
=>BE là trung trực của AD
c: Xét ΔBDM vuông tại D và ΔBAC vuông tại A có
BD=BA
góc B chung
=>ΔBDM=ΔBAC
=>BM=BC
=>ΔBMC cân tại B
`a,`
Xét `2 \Delta` vuông `ABE` và `DBE`:
`\text {BE chung}`
`\text {BA = BD (2 cạnh tương ứng)}`
`=> \Delta ABE = \Delta DBE (ch-cgv)`
`b,`
Gọi I là giao điểm của AD và BE
Vì `\Delta ABE = \Delta DBE (a)`
`->` $\widehat {ABE} = \widehat {DBE} (\text {2 góc tương ứng})$
Xét `\Delta ABI` và `\Delta DBI`:
`\text {BA = BD (gt)}`
$\widehat {ABI} = \widehat {DBI}$
`\text {BI chung}`
`=> \Delta ABI = \Delta DBI (c-g-c)`
`->` $\widehat {BIA} = \widehat {BID} (\text {2 cạnh tương ứng})$
Mà `2` góc này ở vị trí kề bù
`->` $\widehat {BIA} + \widehat {BID} = 180^0$
`->` $\widehat {BIA} = \widehat {BID} =$\(\dfrac{180}{2}=90^0\)
`-> \text {BI} \bot \text {AD}`
Mà `\text {I} \in \text {BE}`
`-> \text {BE} \bot \text{AD}`
`c,`
Vì `\Delta ABE = \Delta DBE (a)`
`-> \text {AE = DE (2 cạnh tương ứng)}`
Xét `\Delta AEM` và `\Delta DEC`:
`\text {AE = DE}`
$\widehat {AEM} = \widehat {DEC} (\text {2 góc đối đỉnh})$
$\widehat {MAE} = \widehat {CDE} (=90^0)$
`=> \Delta AEM = \Delta DEC (cgv-gn)`
`-> \text {AM = DC (2 cạnh tương ứng)}`
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\text{BM = AM + AB}\\\text{BC = BD + DC}\end{matrix}\right.\)
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}\text{BA = BD}\\\text{AM = DC}\end{matrix}\right.\)
`-> \text {BM = BC}`
Xét `\Delta MBC`:
`\text {BM = BC}`
`-> \Delta MBC` cân tại B.
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = AC. Gọi M là trung điểm của cạnh BC, D là trung điểm của cạnh AC
a). Chứng minh rằng: ∆AMB = ∆AMC và AM ⊥ BC
b) Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với BD, cắt BC tại E. Trên tia đối của tia DE lấy điểm F sao cho DF = DE. Chứng minh rằng: ∆ADF = ∆CDE, từ đó suy ra: AF // CE
c) Từ C dựng đường thẳng vuông góc với AC, cắt AE tại G. Chứng minh rằng ∆BAD = ∆ACG
d) Chứng minh rằng: AB = 2CG
a: Xét ΔAMB và ΔAMC có
AM chung
MB=MC
AB=AC
Do đó: ΔAMB=ΔAMC
Ta có: ΔABC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM là đường cao
b: Xét ΔADF và ΔCDE có
DA=DC
\(\widehat{ADF}=\widehat{CDE}\)
DF=DE
Do đó: ΔADF=ΔCDE
Xét tứ giác AECF có
D là trung điểm của AC
D là trung điểm của FE
Do dó: AECF là hình bình hành
Suy ra: AF//EC
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3cm, AC = 4cm.
a) Tính độ dài đoạn thẳng BC.
b) Tia phân giác của góc B cắt cạnh AC tại E. Kẻ ED vuông góc với BC (D thuọc BC). Chứng minh: tam giác abe = tam giác dbe
c) Đường thẳng DE cắt BA kéo dài tại điểm F. Chứng minh: Tam giác BFC cân.
d) Gọi M là trung điểm của FC. Chứng minh: ba điểm B, E, M thẳng hàng.
giúp mik với cần gấp ạ
a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
BC2=AB2+AC2
⇔BC2=32+42=25=52
sorry bt mỗi câu a hoi
câu b/ Xét tg ABD và tg EBD có:
BD cạnh chung
ABD=EBD ( do BD là tia phân giác ABC)
BAD=BED (=90)
=> tg ABD= tg EBD (cạnh huyền_góc nhọn)
Cho tam giác ABC vuông tại A, trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BA=BD. Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với BC, cắt AC tại E.
a) Cho AB=5cm, AC=7cm, tính BC?
b) Chứng minh tam giác ABE=tam giác DBE?
c) Gọi F là giao điểm của DE và BA, chứng minh EF=EC
d) Chứng minh BE là trung trực của đoạn thẳng AD
a) dùng pyta go
b) = nhau theo trường hợp cạnh huyền cạnh góc vuông
c) dựa vào kết quả câu b =>tam giác AEF=tam giác DEC
d)tam giác ABD cân có BE là phân giác =>đpcm
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, BC = 10cm, BD là tia phân giác của góc B ( D thuộc AC ). Đường thẳng kẻ từ D vuông góc với BC tại E
a) Tính AC
b) Chứng minh: Tam giác ABE cân
c) Trên tia BA lấy điểm F sao cho BF = BC. Chứng minh 3 điểm E, D, F thẳng hàng
Mong bạn thông cảm vì chữ mik xấu.
Chúc bạn học tốt! 
cho tam giác ABC vuông tịa A. trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BA=BD. Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với BC, cắt AC tại E
a) cho AB=5 cm, AC=7 cm. tính Bc
b) Chwungs minh tam giác ABE= tam giác DBE
c) gọi F là gia điểm của De và BA CM Ef= EC
d) CM: BE là trung trực của đoạn thẳng AD
hình tự vẽ:
xét hai tam giác vuông ABE và DBE:
ab=ad(gt); be là cạnh huyền chung
=>\(\Delta\) ABE = \(\Delta\)DBE
mình sẽ giải tiếp
a) theo đinh j lý pitago : tam giác abc vuông tại A
=> \(AB^2+AC^2=BC^2\)THAY SỐ TA ĐƯỢC \(5^2+7^2=BC^2\) TA ĐƯỢC \(74=BC^2\) =>BC =
8.6023
c) ta có edb + ebd + bed =180 độ
eab +efb + bfe =180 độ
mà edb=eab ; eba = ebd (tam giác abe = dbe)
=> deb=aeb(1)
góc dec = góc aef (đối đỉnh)(2)
từ 1 và 2 => deb+dec=aeb+aef
=> bec=bef
xét 2 tam giác ceb và tam giác ebf
bec=bef(cmt) ; be là cạnh chung ; eba = ebd (tam giác abe = dbe)
=> tam giác ceb = tam giác ebf ( góc cạnh góc)
=> ef = ec
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6cm, AC=8cm
a) Tính độ dài cạnh BC.
b) Trên tia BA lấy điểm D sao cho BD = BC. Kẻ DE vuông góc với BC tại E. Chứng minh tam giác BAC = tam giác BED.
c) Chứng minh tam giác ABE cân và AE song song DC.
d) Gọi M là trung điểm của AC. Hai đường thẳng AE và MD cắt nhau tại F. Chứng minh CF vuông góc với AC.
a) Áp dụng định lí Pytago vào \(\Delta ABC\)ta có:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)Hay \(BC=\sqrt{6^2+8^2=10}\)
Ủng hộmi nha
a) Xét \(\Delta ABC\)vuông tại A, AB = 6cm; AC = 8cm
\(\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2\)
\(BC^2=6^2+8^2\)
\(BC^2=36+64\)
\(BC^2=100\)
\(BC=10\)
Suy ra cạnh BC = 10cm
b) Xét \(\Delta BAC\)và \(\Delta BED\)ta có:
\(\widehat{BAC}=\widehat{DEB}=90^o\)
\(\widehat{B}\)chung
\(BD=BC\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta BAC=\Delta BED\)
Vậy...
